متن تصویر به نظر میرسد مربوط به یک سوال ریاضی یازدهم باشد. سوال مربوط به معادله \(x^3 - 4x - 2 = 0\) و محاسبه مقدار \(\alpha^3 + 18\beta\) است که \(\alpha\) و \(\beta\) از ریشههای معادله هستند.
برای حل این سوال از ویژگیهای معادلههای درجه 3 و روابط بر اساس فرمولهای وییت (Vieta's formulas) استفاده میکنیم.
\[
\text{مجموع ریشهها}: \alpha + \beta + \gamma = 0
\]
\[
\text{محصول جفتی ریشهها}: \alpha\beta + \alpha\gamma + \beta\gamma = -4
\]
\[
\text{محصول ریشهها}: \alpha\beta\gamma = -2
\]
در اینجا باید از اطلاعات داده شده مقدار \(\alpha^3 + 18\beta\) را بیابیم. برای این کار ابتدا نیاز داریم مقادیر حدودی \(\alpha\) و \(\beta\) را محاسبه یا تخمین بزنیم.
اما ابتدا برای راحتی کار فرض کنید \(\alpha\) و \(\beta\) را تخمین زدهایم یا از آنها برای محاسبه سادهتر استفاده میکنیم. شما میتوانید از روشهای عددی (مانند بیزون رافینی یا روش نیوتون-رافسون) مقدار دقیقتر یا تقریبی برای ریشهها بدست آورید تا عبارت مذکور را محاسبه کنید. اما بدون ریشه دقیق، عملاً امکان محاسبه دقیق وجود ندارد.
به هر حال، برای هدف فهمیدن روش حل، از روابط و روشهای عددی استفاده کنید. اگر نیاز باشد، من میتوانید در توضیح روشهای عددی بیشتر کمک کنم.
