برای پاسخ به این سوال، باید الگوها را مشخص کنیم.
1. در بخش اول:
- الگوی شکل‌ها: هر شکل، به تعداد مرحله‌اش (n)، به صورت مثلثی چیده شده است. به عنوان مثال، شکل 1 شامل 1 دایره است، شکل 2 شامل 3 دایره و همچنین شکل 3 شامل 6 دایره است.
- رابطه: تعداد دایره‌ها در شکل nام برابر با جمع اعداد از 1 تا n است:
\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n \times (n + 1)}{2}\)
- برای محاسبه تعداد دایره‌های شکل 45، فرمول را جایگذاری می‌کنیم:
\(\frac{45 \times 46}{2} = 1035\)
2. در بخش دوم:
- الگوی شکل‌ها: تعداد ستاره‌ها با افزایش شکل به صورت n^2 است.
- رابطه: تعداد ستاره‌های شکل nام برابر است با \(n^2\).
- برای شکل 8، تعداد ستاره‌ها برابر است با \(8^2 = 64\).
3. در بخش سوم:
- الگوی شکل‌ها: مربع‌هایی درون مربع بزرگتری قرار گرفته‌اند و تعداد مربع‌ها برابر است با n^2.
- رابطه: تعداد مربع‌های شکل nام برابر است با \(n^2\).
- برای شکل 8، تعداد مربع‌ها برابر است با \(8^2 = 64\).
این توضیحات به شما کمک می‌کند تا الگوهای داده شده را تشخیص داده و محاسبات مربوطه را انجام دهید.
