برای این سوال، ابتدا باید احتمال هر دو پیشامد را محاسبه کنیم و سپس بررسی کنیم که آیا این دو پیشامد مستقل هستند یا نه.
1. **احتمال پیشامد اول (مضرب ۳ بودن تاس اول):**
- اعداد مضرب ۳ در یک تاس (اعداد ۱ تا ۶) عبارتاند از ۳ و ۶.
- بنابراین احتمال این پیشامد برابر است با \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2. **احتمال پیشامد دوم (مجموع دو تاس برابر ۱۰):**
- حالتهای ممکن عبارتاند از: (۴,۶) و (۵,۵) و (۶,۴).
- بنابراین احتمال این پیشامد برابر است با \(\frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).
3. **محاسبه احتمال وقوع همزمان هر دو پیشامد:**
- تنها حالت ممکن برای این اتفاق (۶,۴) است، زیرا تاس اول باید ۶ (مضرب ۳) و مجموع دو تاس باید ۱۰ باشد.
- احتمال این پیشامد برابر است با \(\frac{1}{36}\).
4. **بررسی استقلال:**
- دو پیشامد مستقلاند اگر و تنها اگر \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\).
- محاسبه طرف راست تساوی: \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{12} = \frac{1}{36}\).
- چون \(\frac{1}{36} = \frac{1}{36}\)، دو پیشامد مستقل هستند.
پاسخ: این پیشامدها مستقلاند.
