برای محاسبه تندی متوسط و سرعت متوسط یک متحرک که بر روی دایرهای به شعاع ۳ متر حرکت میکند، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **محاسبه مسافت طی شده**:
- مساحت دایره را با فرمول محیط دایره محاسبه میکنیم:
\[
P = 2 \pi r
\]
که در آن \( r \) شعاع دایره است. با قرار دادن \( r = 3 \) متر:
\[
P = 2 \pi \times 3 = 6 \pi \text{ متر}
\]
- چون متحرک نیم دور میزند، مسافت طی شده برابر با نصف محیط دایره است:
\[
\text{مسافت} = \frac{6 \pi}{2} = 3 \pi \text{ متر}
\]
2. **محاسبه تندی متوسط**:
- تندی متوسط را میتوان بر اساس فرمول زیر محاسبه کرد:
\[
\text{تندی متوسط} = \frac{\text{مسافت}}{\text{زمان}}
\]
که زمان برابر با ۳۰ ثانیه است:
\[
\text{تندی متوسط} = \frac{3 \pi}{30} = \frac{\pi}{10} \text{ متر بر ثانیه} \approx 0.314 \text{ متر بر ثانیه}
\]
3. **محاسبه سرعت متوسط**:
- سرعت متوسط در حرکت دایرهای به صورت زیر محاسبه میشود:
- در نهایت حرکت، موقعیت متحرک به نقطه شروع میرسد و بنابراین تغییر مکان (که فاصلهای مستقیم از نقطه شروع تا نقطه پایان است) برابر با صفر خواهد بود.
- بنابراین:
\[
\text{سرعت متوسط} = \frac{\text{تغییر مکان}}{\text{زمان}} = \frac{0}{30} = 0 \text{ متر بر ثانیه}
\]
**نتیجه نهایی**:
- تندی متوسط برابر با \( \frac{\pi}{10} \) متر بر ثانیه است.
- سرعت متوسط برابر با \( 0 \) متر بر ثانیه است.
