برای حل این مساله، ابتدا باید بفهمیم چه مقدار از کل پول زهرا برایش باقی مانده است.
۱. طبق سوال، زهرا \( \frac{1}{5} \) پولش را برای کتاب و \( \frac{1}{2} \) از باقیمانده را برای دفتر خرج کرده است. اگر بعد از خرید دفتر، ۸۰۰ تومان برای او باقی مانده، باید محاسبه کنیم کل پول او چقدر بوده است.
۲. فرض کنیم کل پول زهرا \( x \) تومان باشد.
۳. برای کتاب، او \( \frac{1}{5}x \) تومان خرج کرده است، بنابراین به اندازه \( \frac{4}{5}x \) پول باقی میماند.
۴. سپس نصف این باقیمانده را برای دفتر خرج میکند:
\[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{5}x = \frac{2}{5}x \]
۵. بنابراین بعد از خرید دفتر، باقیمانده پول زهرا به صورت زیر است:
\[ \frac{4}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}x \]
۶. با توجه به اینکه ۸۰۰ تومان باقی مانده است:
\[ \frac{2}{5}x = 800 \]
۷. حالا از این معادله، \( x \) را پیدا میکنیم:
\[ x = 800 \times \frac{5}{2} \]
\[ x = 2000 \]
بنابراین، کل پول زهرا ۲۰۰۰ تومان است.
