دختر و ولش
منو بچسب
اتحاد مربع دو جملهای:
فرمول: (a + b)² = a² + 2ab + b² و (a - b)² = a² - 2ab + b²
توضیح: این اتحاد نشان میدهد که اگر یک دو جملهای را به توان دو برسانیم، حاصل، مجموع مجذور دو جمله به علاوه یا منهای دو برابر حاصل ضرب دو جمله خواهد بود.
مثال: (x + 2)² = x² + 4x + 4 و (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9
2. اتحاد تفاضل دو مربع:
فرمول: a² - b² = (a + b)(a - b)
توضیح: این اتحاد نشان میدهد که تفاضل مجذور دو جمله، برابر با حاصل ضرب مجموع و تفاضل آن دو جمله است.
مثال: x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
3. اتحاد مزدوج:
فرمول: (a + b)(a - b) = a² - b² (همان اتحاد تفاضل دو مربع)
توضیح: این اتحاد، همان اتحاد تفاضل دو مربع است که به شکل دیگری نوشته شده است. این اتحاد برای سادهسازی عبارتهای جبری بسیار کاربرد دارد.
مثال: (2x + 5)(2x - 5) = 4x² - 25
4. اتحاد جمله مشترک:
فرمول: ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)
توضیح: در این اتحاد، جمله مشترک (x+y) در دو گروه جدا میشود و سپس عامل مشترک خارج میشود.
مثال: 3x + 3y + 2x + 2y = 3(x+y) + 2(x+y) = (3+2)(x+y) = 5(x+y)
5. اتحاد چاق و لاغر (یا مکعب مجموع و تفاضل دو جملهای):
فرمول:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
توضیح: این اتحادها نشان میدهند که مکعب مجموع یا تفاضل دو جملهای چگونه به صورت گسترده نوشته میشود.
مثال:
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1
(2x - 1)³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1
