برای حل سوال اول:
چارگوشی به نام مربع داده شده است که سه رأس آن را داریم: (۵،۰)، (۰،۵)، و (۲،۷). برای پیدا کردن رأس چهارم مربع، باید بررسی کنیم که هر ضلع مربع با دیگری موازی است و طول همگی آنها برابر است.
با فرض اینکه نقاط دیگر روی این شکل ایجاد شدهاند:
- فاصله نقاط (۵،۰) و (۰،۵) بر روی محور X و Y مساوی است.
- بنابراین رأس چهارم باید به گونهای قرار گیرد که فاصله از دو رأس موجود برابر باشد.
با بررسی این شرایط، مختصات رأس چهارم به صورت زیر بدست میآید: (۷،۲).
بنابراین مختصات رأس چهارم (۷،۲) است.
برای حل سوال دوم:
نقاط داده شده به صورت (۱،۲)، (۴،۷) و (۱،۴) هستند. این نقاط را روی محور مختصات رسم کرده و با وصل کردن آنها یک شکل هندسی جدید تشکیل میدهیم.
با متصل کردن این نقاط:
- بین نقاط (۱،۲) و (۱،۴)، یک خط عمودی داریم.
- بین نقاط (۴،۷) و (۱،۴)، یک خط مورب تشکیل میدهیم.
- بین نقاط (۴،۷) و (۱،۲) نیز یک خط مورب دیگر به دست میآید.
اگر این نقاط مرتب به هم وصل شوند، به یک مثلث دست خواهیم یافت. بنابراین، این نقاط یک مثلث تشکیل میدهند.
