برای حل این سوال ابتدا باید الگوی تشکیل شده با چوب کبریتها را شناسایی کنیم.
تصاویر نشان میدهند که هر شکل از تعداد معینی مثلث تشکیل شده است:
- شکل اول: ۱ مثلث
- شکل دوم: ۲ مثلث
- شکل سوم: ۳ مثلث
- شکل چهارم: ۴ مثلث
به نظر میرسد الگوی افزایش به این صورت است که هر شکل بعدی یک مثلث بیشتر از شکل قبلی دارد.
برای پیدا کردن تعداد چوب کبریتهای شکل هفدهم، باید ببینیم هر شکل به چند چوب کبریت نیاز دارد و قانون افزایش آنها چیست.
هر مثلث برای تشکیل به ۳ چوب کبریت نیاز دارد، اما مثلثهای مشترک یک ضلع دارند بنابراین:
- شکل اول: ۳ چوب کبریت
- شکل دوم اضافه کردن یک مثلث: ۲ چوب کبریت دیگر اضافه میشود (چون یک ضلع مشترک میشود)
- شکل سوم: ۲ چوب کبریت دیگر اضافه میشود
به عنوان مثال، برای شکل چهار به این صورت است:
- ۳ + ۲ + ۲ + ۲ = ۹ چوب کبریت
الگویی که مشاهده میشود:
عدد چوب کبریتها برای هر شکل به صورت: $3 + (n-1) \times 2$ است که $n$ عدد شکل است.
برای شکل هفدهم:
$3 + (17-1) \times 2 = 3 + 32 = 35$
پس، شکل هفدهم از ۳۵ چوب کبریت تشکیل شده است.
