۱. سحر و سارا، دو قلو هستند و هر دو در کلاس نهم تحصیل می کنند. سحر از سارا پرسید: «به نظرت یک فرش ۶ متری و یک فرش ۱۲ متری با هم متشابه اند؟» سارا پاسخ داد: «با توجه به اینکه ابعاد فرش ۶ متری ۲×۳ است، بنابراین ......................» (پاسخ سارا را کامل کنید) تناسب بین اضلاع این دو فرش را بررسی می کنیم. $2/4 = 3/6$ یا $2/4 \neq 3/6$ (این دو فرش متشابه نیستند.) [شکل: فرش + طول فرش کوچک، طول فرش بزرگ، عرض فرش کوچک، عرض فرش بزرگ]

۲. مادر بزرگ علی و زهرا، همیشه به آنها می گوید کسانی که ته دیگ زیاد می خورند در جشن عروسی شان باران می بارد. جمعه شب که آنها به عروسی پسر دایی شان رفته بودند، باران می بارد. علی به زهرا گفت: «حتما پسر دایی خیلی ته دیگ خورده که در عروسی اش باران می بارد.» آیا استدلال علی درست است؟ چرا؟

۳. رضا، تصمیم دارد برای درس کار و فناوری، یک ماکت از خانه خودشان بسازد. اگر رضا بخواهد این ماکت را با مقیاس $1/20$ تهیه کند، و اندازه طول و عرض و ارتفاع یکی از اتاق ها به ترتیب ۴، ۳ و ۳ متر باشد، طول، عرض و ارتفاع این اتاق در ماکت چند سانتی متر خواهد بود؟

۴. پدر مهدی طراح و نقشه کش ساختمان است. مهدی با اجازه پدرش، یکی از وسایل قدیمی او به نام پانتوگراف (که ابزاری برای بزرگنمایی نقشه است) را برداشت و به کمک آن، طرح یک مثلث را روی برگه کشید. «مثلث کوچک با مثلث بزرگ متشابه است. اضلاع مثلث کوچک ۵، ۷ و $x$ و اضلاع مثلث بزرگتر ۱۰، $y$ و ۱۶ می باشد.» الف) نسبت تشابه این دو مثلث چه عددی است؟ ب) مقدار $x$ و $y$ هر کدام چقدر است؟ [شکل: مثلث متشابه + مقادیر ۵، ۷، $x$ برای مثلث کوچک و ۱۰، $y$، ۱۶ برای مثلث بزرگ + پانتوگراف]