۵. یک مهندس نقشه برداری، برای محاسبه ارتفاع یک کوه در مکانی می ایستد و مشاهده می کند که در این مکان، نوک کوه با زاویه $34^{\circ}$ دیده می شود. پس از $500$ متر دور شدن از کوه مشاهده می کند که نوک کوه با زاویه $28^{\circ}$ دیده می شود. ارتفاع کوه چقدر است؟ ($\tan 34^{\circ} \approx 0.67$, $\tan 28^{\circ} \approx 0.53$)

۶. در مثلث $ABC$ در رأس $A$ قائمه است. اگر $\tan C = 4/3$ و $b=6$ باشد، نسبت های مثلثاتی زاویه $B$ چقدر است؟

۷. یک بالنی که با هوای داغ کار می کند با دو طناب به زمین بسته شده است. زاویه بین طناب $25$ متری و زمین $75^{\circ}$ است. طناب دیگر با زمین زاویه $70^{\circ}$ می سازد. طول طناب دوم را محاسبه کنید. (فرض کنید $\sin 65^{\circ} \approx 0.93$ و $\sin 75^{\circ} \approx 0.96$)

۸. در مثلث قائم الزاویه $ABC$ ($\hat{B}=90^{\circ}$) در صورتی که $\hat{A}=30^{\circ}$ و ضلع $AB=4$ باشد، دو ضلع دیگر آن را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم الزاویه ABC با زاویه A=30 و ضلع AB=4]

۹. با توجه به اندازه های روی شکل، $\tan B$ را محاسبه کنید. [شکل: مثلث قائم الزاویه ABC با ضلع AB=5 و AC=13]

۱۰. در مثلث $ABC$ اگر $\hat{A}=90^{\circ}$، $\hat{C}=30^{\circ}$ و $BC=7$ باشد، طول اضلاع مثلث و $\tan B$ را به دست آورید.

۱۱. در یک مثلث قائم الزاویه $\hat{C}=90^{\circ}$ و $AC=2$ و $BC=2\sqrt{10}$ است، اندازه اضلاع مثلث را بیابید و سپس $\cos B$ را به دست آورید.

۱۲. مثلث $ABC$ در رأس $A$ قائمه است. اگر $\tan C = 4/3$ باشد، نسبت های مثلثاتی زاویه $B$ چقدر است؟

۱۳. طول وتر مثلث قائم الزاویه ای $10$ سانتی متر و کسینوس یکی از زوایای حاده آن $4/5$ است. محیط این مثلث چند سانتی متر است؟

۱۴. مساحت مثلث قائم الزاویه ای $30$ سانتی متر مربع و تانژانت یکی از زاویه های حاده آن $4/3$ است. محیط این مثلث را به دست آورید.

۱۵. در شکل زیر مقادیر $x$ و $y$ و $\sin \theta$ را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم الزاویه بزرگ ABC با ارتفاع AD وارد بر وتر، به طوری که AD=3 و DC=4 و BD=x و AB=y و زاویه ADC قائمه است]

۱۶. در مثلث مقابل مقادیر $x$ و $y$ را محاسبه کنید. [شکل: دو مثلث چسبیده با ارتفاع مشترک $4\sqrt{3}$ که در یک ضلع به طول $3$ و $x$ و $y$ تقسیم شده اند]

درستی تساوی های زیر را ثابت کنید: ۱۷. $\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ} + \sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ۱۸. $\tan 45^{\circ} + \sin 30^{\circ} = \tan 60^{\circ} + \sin 90^{\circ}$ ۱۹. $\sin 30^{\circ} \tan 60^{\circ} = \sqrt{3} \sin^{2} 45^{\circ}$ ۲۰. $2 \sin^{2} 60^{\circ} - 1 = \cos 30^{\circ}$ ۲۱. $\frac{1}{\cos 60^{\circ}} - \tan^{4} 60^{\circ} = (\frac{1}{\sin 30^{\circ}})^{2}$ ۲۲. $2 \sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} = \sin^{2} 60^{\circ} + \cos^{2} 60^{\circ}$ ۲۳. $1 + \tan^{2} 60^{\circ} = \frac{2 \tan 30^{\circ}}{1 - \tan^{2} 30^{\circ}} + \tan 45^{\circ}$