آيا تا به حال به اين فکر کرده ايد که چگونه مي توانيد ارتفاع ساختمان محل سکونت خود را فقط به کمک يک خط کش اندازه بگيريد؟ مسلماً ارتفاع ساختمان محل سکونت شما خيلي بلندتر از يک خط کش بود و بايد راه راحت تري براي محاسبه ارتفاع ساختمان بدون اندازه گيري مستقيم پيدا کنيد . اين راه راحت تر (که در ادامه توضيح آن را مي خوانيد) استفاده از شکل هاي متشابه است . شکل هاي متشابه کاربردهاي بسياري در زندگي ما دارند . براي مثال ، يکي از بهترين راه هاي دادن آدرس به افراد ، استفاده از نقشه است . نقشه تصويري از دنياي واقعي در ابعاد کوچکتر و متشابه با آن است . نقشه هاي جغرافيايي تصويرهاي متشابهي از وضعيت واقعي را نشان مي دهند . در کنار هر نقشه معمولا مقياس آن نوشته مي شود . براي مثال اگر مقياس نقشه اي يک پنجاه هزارم باشد ، يعني طول فاصله ها روي آن نقشه ، 50000 بار کوچکتر از فاصله واقعي است . به کمک مقياس داده شده مي توان اطلاعاتي از قبيل مساحت يک استان ، کشور ، محيط يا طول خط مرزي يک استان يا فاصله ي بين دو شهر را اندازه گيري کرد . چون نقشه با شکل واقعي کشور متشابه و مقياس داده شده براي نقشه همان نسبت تشابه است ، دانستن نسبت محيط ها و مساحت هاي شکل هاي متشابه بر حسب نسبت تشابه اهميت پيدا مي کند .
همچنين براي مهندسان راه و ساختمان و معماران يا طراحان ، هنگام ساختن يک پروژه ساختماني يا يک وسيله ، طراحي ماکتي که مشابه با ساختمان يا وسيله اصلي است ، کمک مهمي به حساب مي آيد . در دو شکل متشابه ، اندازه هاي اجزاي يک شکل با اندازه هاي اجزاي نظير در شکل ديگر متناسب هستند و اين ويژگي در ساختن تمام ماکت ها رعايت مي شود . اگر به اسباب بازي هايي که کودکان هنگام بازي از آنها استفاده مي کنند نيز دقت کنيد ، مفهوم تشابه را به خوبي درک خواهيد کرد . تفاوت اسباب بازي هايي نظير هواپيما ، ماشين و ... با مدل واقعي آنها در اين است که اندازه هاي اجزاي اسباب بازي ها نسبت به مدل واقعي شان خيلي کوچکتر است .
يکي ديگر از مثال هاي ملموس شکل هاي متشابه ، عکس بزرگ شده يا کوچک شده ي چهره ي انسان است . در عکس هاي 4× 3 و 20× 25 نسبت فاصله ي دو چشم برابر با نسبت فاصله ي بيني تا دهان در دو عکس است . به همين ترتيب ، نسبت موجود در تمام اجزاي متناظر در دو تصوير ثابت مي ماند ، يعني به جز اندازه هاي ابعاد دو عکس ، تفاوت ديگري بين اين دو تصوير ديده نمي شود و در واقع با ديدن هر يک از آنها مي توانيد صاحب عکس را در نظر مجسم کنيد .
در هندسه ي مسطحه دو n ضلعي متشابه هستند ، هرگاه اولا – زاويه هاي آنها نظير به نظير برابر باشند ، ثانيا – اضلاع متناظر آنها متناسب باشند که به نسبت دو ضلع «نسبت تشابه» گفته مي شود . به همين ترتيب در مورد دو مثلث متشابه خواهند بود اما دو مثلث با شرايط کمتري متشابهند . زيرا مي توان ثابت کرد که با برقراري شرايط کمتري براي تشابه دو مثلث ، بقيه شرايط تشابه برقرار مي باشند . حالت هاي تشابه دو مثلث مختلف الاضلاع عبارتند از :
1)اگر دو زاويه از يک مثلث با دو زاويه از مثلث ديگر برابر باشند ، آن دو مثلث متشابه اند .
2)اگر يک زاويه از يک مثلث با يک زاويه از مثلث ديگر برابر و ضلع هاي اين زاويه ها متناسب باشند ، آنگاه آن دو مثلث متشابه اند .
3)هرگاه سه ضلع از مثلثي با سه ضلع از مثلث ديگر متناسب باشند ، آن دو مثلث متشابه اند .
اينک مي توانيد با کمک مثلث هاي متشابه و يک خط کش ارتفاع ساختمان محل سکونت خود را اندازه بگيريد . بدين منظور در هنگام ظهر ، که طول سايه ها خيلي کوتاه است و اندازه گيري آن با خط کش ا
