برای حل این سوالها، ما به ترتیب عملها را اجرا میکنیم:
1. **سوال بالا:**
\[
-8 + 10 - 12 + 14 - 16 + 18 - 20
\]
با گروهبندی دو به دو داریم:
\[
(-8 + 10) + (-12 + 14) + (-16 + 18) - 20
\]
محاسبه جفت ها:
\[
2 + 2 + 2 - 20
\]
سپس آنها را جمع میکنیم:
\[
6 - 20 = -14
\]
نتیجه سوال اول: \(-14\)
2. **سوال پایین:**
\[
-3 + 6 - 9 + 12 - 15 + \ldots - 33 + 36
\]
این دنباله هم به شکل مشابه گروه بندی میشود:
\[
(-3 + 6) + (-9 + 12) + (-15 + 18) + \ldots + (-33 + 36)
\]
هر جفت برابر با 3 است، تعداد جفتها را حساب میکنیم:
یک دنباله حسابی است با 3 تا 36 با تفاضل 6، تعداد جملهها:
برای n امین جمله داریم:
\[
a_{n} = -3 + (n-1) \cdot 6
\]
زمانی که \( a_{n} = 36 \) است داریم:
\[
36 = -3 + (n-1) \cdot 6
\]
\[
39 = 6n - 6
\]
\[
45 = 6n
\]
\[
n = 7.5
\]
به دلیل این که جفتها کامل باشند، تنها تا 42 باید در نظر گرفت، یعنی تعداد جفتها: 6
محاسبه نهایی:
\[
6 \cdot 3 = 18
\]
نتیجه سوال دوم: \(18\)
بنابراین:
- پاسخ سوال اول: \(-14\)
- پاسخ سوال دوم: \(18\)