۱. الف) آیا اعداد $10$، $12$، $8$ می توانند اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند؟ چرا؟ ب) آیا مثلث مقابل قائم الزاویه است؟ چرا؟ [شکل: مثلث با اضلاع $3$، $6$ و $\sqrt{27}$]

۲. الف) مساحت مربعی $9$ می باشد. اندازه ی قطر مربع را حساب کنید. ب) قطر مستطیلی $5$ و عرض آن $3$ است. مساحت مستطیل را بیابید. ج) مساحت یک لوزی $24cm$ و قطر کوچک آن $6cm$ است. اندازه ی قطر بزرگ و محیط لوزی را به دست آورید.

۳. محیط شکل زیر را محاسبه کنید. [شکل: شکل مرکب شامل دو مثلث قائم الزاویه چسبیده به هم با اضلاع $2$ و $2$ و $4$]

۴. محیط ذوزنقه ی زیر را به دست آورید. [شکل: ذوزنقه قائم الزاویه با قاعده‌های $x$ و $27$ و ساق مایل $13$ و ارتفاع $x$ و قاعده بالایی $15$]

۵. الف) برای رسم مثلث قائم الزاویه ای به وتر $\sqrt{17}$، طول اضلاع قائم آن چه اعداد طبیعی باید باشند؟ ب) پاره خطی به طول $\sqrt{10}$ رسم کنید.

۶. دو مثلث زیر نسبت به یک خط تقارن عمودی با هم قرینه اند. مقدار $z$، $y$، $x$ را به دست آورید. [شکل: دو مثلث با مقادیر اضلاع $3z$ و $9$ و $2x$ و $4y+1$ و $6$ و $3x-6$]

۷. در مربع زیر نقطه ی $E$ وسط ضلع $AB$ است. با استفاده از هم نهشتی دو مثلث $BEC$، $AED$ نوع مثلث $EDC$ را مشخص کنید. [شکل: مربع $ABCD$ که نقطه $E$ روی $AB$ است و پاره‌خط‌های $DE$ و $EC$ رسم شده‌اند]

۸. چهار ضلعی $ABCD$ ذوزنقه ی متساوی الساقین است. چرا دو مثلث $AED$، $BFC$ هم نهشت اند؟ [شکل: ذوزنقه متساوی الساقین $ABCD$ با ارتفاع‌های $DE$ و $CF$]