برای حل این مسئله، ابتدا به محاسبه کل کار انجام شده میپردازیم و سپس زمان لازم برای تکمیل باقیمانده کار را تعیین میکنیم.
1. **محاسبه کل کار**:
تعداد کارگران = 12 نفر
مدت زمان کار = 8 روز
پس کل کار به واحد کارگرروز محاسبه میشود:
\[
\text{کل کار} = \text{تعداد کارگران} \times \text{مدت زمان} = 12 \text{ کارگر} \times 8 \text{ روز} = 96 \text{ کارگرروز}
\]
2. **کار انجام شده در 3 روز**:
در 3 روز، تعداد کارگران 12 نفر است و بنابراین کار انجام شده برابر است با:
\[
\text{کار انجام شده} = \text{تعداد کارگران} \times \text{مدت زمان} = 12 \text{ کارگر} \times 3 \text{ روز} = 36 \text{ کارگرروز}
\]
3. **محاسبه کار باقیمانده**:
حالا کار باقیمانده را محاسبه میکنیم:
\[
\text{کار باقیمانده} = \text{کل کار} - \text{کار انجام شده} = 96 \text{ کارگرروز} - 36 \text{ کارگرروز} = 60 \text{ کارگرروز}
\]
4. **تعداد کارگران بعد از 3 روز**:
پس از 3 روز، تعداد کارگران نصف میشود، یعنی:
\[
\text{تعداد کارگران جدید} = \frac{12}{2} = 6 \text{ کارگر}
\]
5. **محاسبه زمان لازم برای انجام کار باقیمانده**:
حالا باید بدانیم که با 6 کارگر، چه مدت طول میکشد تا 60 کارگرروز کار باقیمانده را انجام دهند:
\[
\text{مدت زمان} = \frac{\text{کار باقیمانده}}{\text{تعداد کارگران}} = \frac{60 \text{ کارگرروز}}{6 \text{ کارگر}} = 10 \text{ روز}
\]
6. **محاسبه کل زمان کار**:
حالا کل مدت زمان کار را محاسبه میکنیم که شامل 3 روز اولیه و 10 روز بعدی است:
\[
\text{کل زمان} = 3 \text{ روز} + 10 \text{ روز} = 13 \text{ روز}
\]
**نتیجهگیری**:
- بقیه کار در 10 روز انجام میشود.
- کل کار در 13 روز انجام میشود.
