برای ساده کردن عبارت \(\frac{4x^2 + 8x}{12x + 24}\) میتوانیم ابتدا صورت و مخرج را به عوامل مشترک تجزیه کنیم.
1. صورت عبارت: \(4x^2 + 8x\)
- عامل مشترک این دو جمله \(4x\) است. بنابراین:
\[
4x^2 + 8x = 4x(x + 2)
\]
2. مخرج عبارت: \(12x + 24\)
- عامل مشترک این دو جمله \(12\) است. بنابراین:
\[
12x + 24 = 12(x + 2)
\]
اکنون عبارت داریم:
\[
\frac{4x(x + 2)}{12(x + 2)}
\]
3. میتوان \(x + 2\) را از صورت و مخرج حذف کرد (به شرط \(x \neq -2\) که باعث صفر شدن مخرج نشود):
\[
\frac{4x}{12}
\]
4. در نهایت، این عبارت را ساده میکنیم:
\[
\frac{4x}{12} = \frac{x}{3}
\]
پس عبارت ساده شده برابر است با \(\frac{x}{3}\).
