سلام لطفا جواب دهید.

در این مسئله، توپ از ارتفاع ۲۷ متری رها می‌شود و پس از هر برخورد با زمین، به $\frac{1}{3}$ ارتفاع قبلی‌اش برمی‌گردد. باید محاسبه کنیم که توپ تا سومین برخورد با زمین چه مسافتی را طی می‌کند. ۱. **اولین سقوط و بازگشت:** - توپ ابتدا ۲۷ متر پایین می‌آید. - سپس به $\frac{1}{3} \times 27 = 9$ متر بالا می‌رود. ۲. **دومین سقوط و بازگشت:** - توپ ۹ متر پایین می‌آید. - سپس به $\frac{1}{3} \times 9 = 3$ متر بالا می‌رود. ۳. **سومین سقوط و بازگشت:** - توپ ۳ متر پایین می‌آید. - سپس به $\frac{1}{3} \times 3 = 1$ متر بالا می‌رود. تا سومین برخورد با زمین، توپ این مسیر را طی کرده است: \[ ۲۷ + ۹ + ۹ + ۳ + ۳ = ۵۱ \text{ متر} \] پس توپ در مجموع ۵۱ متر حرکت کرده است.