جواب این سوالات چی میشه معرکه؟

برای تعیین علامت هر یک از عبارات داده شده، نقاط بحرانی و علامت عبارت در هر بازه را بررسی می‌کنیم. 1. **عبارت A: \((3x + 1)(x - 2)\)** - ریشه‌ها: \(3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\) و \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) - بازه‌ها: \((-\infty, -\frac{1}{3})\), \((- \frac{1}{3}, 2)\), \((2, \infty)\) - در هر بازه: - از \((-\infty, -\frac{1}{3})\): هر دو جزء منفی هستند، بنابراین حاصل مثبت است. - از \((- \frac{1}{3}, 2)\): \(3x + 1\) مثبت و \(x - 2\) منفی است، بنابراین حاصل منفی است. - از \((2, \infty)\): هر دو جزء مثبت هستند، بنابراین حاصل مثبت است. 2. **عبارت B: \(x^2(7 - x)\)** - ریشه‌ها: \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\) و \(7 - x = 0 \Rightarrow x = 7\) - بازه‌ها: \((-\infty, 0)\), \((0, 7)\), \((7, \infty)\) - در هر بازه: - از \((-\infty, 0)\): \(x^2\) مثبت و \(7 - x\) مثبت است، بنابراین حاصل مثبت است. - از \((0, 7)\): \(x^2\) مثبت و \(7 - x\) مثبت است، بنابراین حاصل مثبت است. - از \((7, \infty)\): \(x^2\) مثبت ولی \(7 - x\) منفی است، بنابراین حاصل منفی است. 3. **عبارت C: \(\frac{x - 1}{5 - 2x}\)** - ریشه‌ها: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) و \(5 - 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\) - بازه‌ها: \((-\infty, 1)\), \((1, \frac{5}{2})\), \((\frac{5}{2}, \infty)\) - در هر بازه: - از \((-\infty, 1)\): \(x - 1\) منفی و \(5 - 2x\) مثبت است، بنابراین حاصل منفی است. - از \((1, \frac{5}{2})\): \(x - 1\) مثبت و \(5 - 2x\) مثبت است، بنابراین حاصل مثبت است. - از \((\frac{5}{2}, \infty)\): \(x - 1\) مثبت ولی \(5 - 2x\) منفی است، بنابراین حاصل منفی است.