نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱- در یک گروه ۳۰ نفره، ۱۷ نفر علاقه‌مند به فیلم‌های ایرانی و ۱۸ نفر علاقه‌مند به فیلم‌های غیرایرانی هستند. اگر ۱۰ نفر به هیچ‌یک از فیلم‌های ایرانی و غیرایرانی علاقه نداشته باشند، چند نفر به هر دو نوع فیلم علاقه‌مند هستند؟
(۱) ۱۰
(۲) ۱۵
(۳) ۲۰
(۴) ۱۸
۲- حاصل $ (1+\cot^2 45^\circ)(1-\sin^2 30^\circ) $ کدام است؟
(۱) $ 1/2 $
(۲) $ \sqrt{3}/4 $
(۳) $ 4/3 $
(۴) $ \sqrt{3}/3 $
۳- اگر $ \sin 75^\circ = 0.96 $، مساحت مثلث ABC در شکل روبه‌رو کدام است؟
(۱) ۷/۲
(۲) ۸/۴
(۳) ۶/۴
(۴) ۹/۶
[شکل: مثلث با اضلاع ۳ و ۵ و زاویه بین آن‌ها $ 75^\circ $]
۴- اگر $ \cos \theta $ و $ \cot \theta $ هم‌علامت بوده، ولی $ \sin \theta $ و $ \tan \theta $ هم‌علامت نباشند، $ \theta $ در کدام ربع دایره‌ی مثلثاتی قرار دارد؟
(۱) اول
(۲) دوم
(۳) سوم
(۴) چهارم
۵- عدد $ a $، عدد مثبتی است که ریشه‌ی سوم آن از خودش کوچک‌تر است. دقیق‌ترین محدوده‌ی $ a $ کدام است؟
(۱) $ a \ge 1 $
(۲) $ a > 1 $
(۳) $ 0 < a < 1 $
(۴) $ 0 < a \le 1 $
۶- حاصل $ A = \sqrt[3]{(1-\sqrt{3})^3} - \sqrt[3]{(1-\sqrt{3})^3} $ کدام است؟
(۱) $ -2 $
(۲) $ 2\sqrt{3} $
(۳) $ 2\sqrt{3} - 2 $
(۴) صفر
۷- با توجه به شکل روبه‌رو، اگر $ \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $ باشد، مختصات نقطه‌ی P کدام است؟
(۱) $ (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) $
(۲) $ (\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}) $
(۳) $ (-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}) $
(۴) $ (-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}) $
[شکل: دایره مثلثاتی در دستگاه مختصات با نقطه P در ربع دوم]
