با استفاده از نمودار $f(x) = x^3$ نمودار $g(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 11$ را رسم کرده و مشخص کنید نقطه $A(-2, y)$ روی تابع $f(x)$ متناظر با چه نقطه ای روی تابع $g(x)$ است.

تابع $f(x) = \begin{cases} -2x + 1 & x < -3 \\ 4 & -3 < x < 2 \\ x^2 & x > 2 \end{cases}$ را رسم کرده و بزرگترین بازه ای که تابع در آن نزولی و صعودی است را بنویسید.

معادلات مثلثاتی زیر را حل کنید: الف) $y = 8 \cos(\frac{x}{3})$ ب) $y = \pi \sin(-x) + 1$ $4 \sin^2 x = \sqrt{12} \sin x$ $\cos^2 x - \sin x = \frac{1}{4}$

نمودار تابع $y = 2 \sin 2x$ را در بازه $[-\pi, \pi]$ رسم کنید.

فرض کنید $f(x) = x^2 - 4x + 5$ در این صورت: الف) با محدود کردن دامنه، تابع $f(x)$ را وارون پذیر کنید. ب) ضابطه $f(x)^{-1}$ را بنویسید.

توابع $f(x) = \sqrt{x - 5}$ و $g(x) = \frac{1}{8}x - 3$ باشند مقدار $(g^{-1} \circ f)(5)$ را بیابید. الف) ضابطه $fog$ را بیابید. ب) دامنه $gof$ را بیابید.

نمودار تابع $y = f(x)$ بصورت روبرو است، با استفاده از آن، نمودار $y = -2f(\frac{1}{3}x)$ را رسم کنید. [شکل: نمودار تابع V شکل با رأس در نقطه (0,1) و عبور از نقاط (-1,0) و (1,0)]