به نظر می‌رسد سوال به دنباله حسابی مربوط است. بگذارید با دقت بیشتری بررسی کنیم:
داده‌ها:
- مجموع سه جمله اول برابر ۱۵ است.
- مجموع سه جمله دوم برابر ۷۸ است.
برای دنباله حسابی، jاُمین جمله به صورت \( a_j = a_1 + (j-1)d \) تعریف می‌شود که \( a_1 \) جمله اول و \( d \) قدر نسبت است.
با توجه به داده‌های سوال:
1. \( a_1 + a_2 + a_3 = 15 \)
2. \( a_4 + a_5 + a_6 = 78 \)
فرمول‌ها:
1. \( a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 15 \)
\[
3a_1 + 3d = 15 \quad \Rightarrow \quad 3(a_1 + d) = 15 \quad \Rightarrow \quad a_1 + d = 5
\]
2. \( (a_1 + 3d) + (a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) = 78 \)
\[
3a_1 + 12d = 78 \quad \Rightarrow \quad a_1 + 4d = 26
\]
با داشتن دو معادله زیر:
- \( a_1 + d = 5 \)
- \( a_1 + 4d = 26 \)
می‌توانیم \( d \) و \( a_1 \) را بیابیم:
با تفریق دو معادله:
\[
(a_1 + 4d) - (a_1 + d) = 26 - 5 \quad \Rightarrow \quad 3d = 21 \quad \Rightarrow \quad d = 7
\]
جایگذاری \( d = 7 \) در معادله اول:
\[
a_1 + 7 = 5 \quad \Rightarrow \quad a_1 = -2
\]
بنابراین:
- \( a_1 = -2 \)
- \( d = 7 \)
اکنون می‌توانید دنباله حسابی را با این مقادیر مشخص کنید.
