برای حل این سیستم معادلات دو مجهولی میتوان به صورت زیر عمل کرد:
دو معادله زیر را داریم:
1. \( x + y = 100 \)
2. \( 10x + 11y = 1081 \)
ابتدا از معادله اول \( y \) را بر حسب \( x \) به دست میآوریم:
\[ y = 100 - x \]
سپس این مقدار را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[ 10x + 11(100 - x) = 1081 \]
حالا این معادله را ساده میکنیم:
\[ 10x + 1100 - 11x = 1081 \]
\[ -x + 1100 = 1081 \]
حال طرفین را ساده کرده و \( x \) را به دست میآوریم:
\[ -x = 1081 - 1100 \]
\[ -x = -19 \]
بنابراین:
\[ x = 19 \]
با داشتن مقدار \( x \)، حالا \( y \) را پیدا میکنیم:
\[ y = 100 - x = 100 - 19 = 81 \]
در نتیجه، مقادیر \( x \) و \( y \) به ترتیب برابر 19 و 81 هستند.
