۵۱- در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$، چهارضلعی $DEFG$ مربع است و $BG = 6$ و $FC = 13.5$. مساحت مربع چند واحد مربع است؟ ۱) $56.25$ ۲) $64$ ۳) $72.25$ ۴) $81$ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه ABC که درون آن مربع DEFG قرار گرفته و رئوس D و E روی اضلاع AB و AC و رئوس G و F روی ضلع BC قرار دارند. مقادیر نوشته شده BG=6 و FC=13.5 و نمادهای عمود بودن DEFG بر BC]

۵۲- حاصل عبارت $\frac{(\frac{2}{3})^{-5} \times (\frac{25}{x})^{-4}}{(\frac{2}{3})^{-7} \times (\frac{25}{x})^{-3}}$ برابر با $\frac{8}{25}$ است. مقدار $x$ کدام است؟ ۱) $18$ ۲) $14$ ۳) $-14$ ۴) $-18$

۵۳- اگر $3^x = 4$ باشد، حاصل عبارت $\frac{27^{x-1} \times 9^{x+1}}{3^{-x} \times 9^x}$ کدام است؟ ۱) $\frac{126}{3}$ ۲) $128$ ۳) $\frac{256}{3}$ ۴) $64$

۵۴- کسر $\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{9}}$ با مخرج گویا شده، کدام است؟ ۱) $\frac{2\sqrt{2}}{9}$ ۲) $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ۳) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ۴) $\frac{\sqrt{6}}{9}$