برای حل مشکلاتی مثل این، اجازه دهید به هر کدام از سوالات نگاه کنیم:
1. **سوال اول:**
- استخر به شکل مکعب مستطیل با ابعاد \(2 \times 3 \times 5\) متر است. میخواهیم کف و دیوارههای آن را با کاشیهای با ابعاد \(3 \times 3\) دسیمتر بپوشانیم.
- مساحت کف و دیوارهای استخر را حساب میکنیم:
\[
\text{کف: } 3 \times 2 = 6 \text{ متر مربع}
\]
\[
\text{دیوارها: } (2 \times 5) \times 2 + (3 \times 5) \times 2 = 20 + 30 = 50 \text{ متر مربع}
\]
\[
\text{مجموع: } 6 + 50 = 56 \text{ متر مربع}
\]
- مساحت کاشی: \(0.3 \times 0.3 = 0.09 \text{ متر مربع}\)
- تعداد کاشیها:
\[
\frac{56}{0.09} \approx 622 \text{ کاشی}
\]
2. **سوال دوم:**
- حجم یک مکعب به حجم یک مستطیل \(7:4\) است. اگر ابعاد مکعب مستطیل \(12 \times 8 \times 4\) سانتیمتر باشد:
- حجم مکعب مستطیل:
\[
12 \times 8 \times 4 = 384 \text{ سانتیمتر مکعب}
\]
- حجم مکعب:
\[
\frac{384 \times 4}{7} = 220 \text{ سانتیمتر مکعب}
\]
- پس گزینه درست "ب" است.
3. **سوال سوم:**
- مکعبی با ضلع \(8\) سانتیمتر داریم و میخواهیم کوچکترین مکعب با ضلع \(4\) سانتیمتر را در آن جای دهیم.
- حجم مکعب کوچک:
\[
4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ سانتیمتر مکعب}
\]
- حجم مکعب بزرگ:
\[
8 \times 8 \times 8 = 512 \text{ سانتیمتر مکعب}
\]
- تعداد مکعبهای کوچک که در مکعب بزرگ جا میشوند:
\[
\frac{512}{64} = 8
\]
امیدوارم با این توضیحات سوالات شما حل شده باشند!
