برای محاسبه مساحت و محیط این شکل که یک چهارم دایره با شعاع ۱۰ است، به صورت زیر عمل میکنیم:
### مساحت:
مساحت دایره کامل با شعاع \( r = 10 \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ S = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \]
مساحت یک چهارم این دایره:
\[ \frac{1}{4} \times 100\pi = 25\pi \]
### محیط:
محیط دایره کامل برابر است با:
\[ C = 2\pi r = 2\pi \times 10 = 20\pi \]
طول کمان مربوط به یک چهارم دایره:
\[ \frac{1}{4} \times 20\pi = 5\pi \]
از آنجا که محیط شامل دو شعاع و طول کمان است، محیط شکل برابر است با:
\[ محیط = 10 + 10 + 5\pi = 20 + 5\pi \]
بنابراین:
- **مساحت شکل:** \( 25\pi \)
- **محیط شکل:** \( 20 + 5\pi \)
