برای حل این سوال ابتدا فرمول محیط مستطیل را یادآوری میکنیم. محیط یک مستطیل به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
محیط = 2 \times (طول + عرض)
\]
با توجه به اطلاعات داده شده، طول مستطیل \( (4x + 3) \) و عرض مستطیل \( 3x \) است. بنابراین میتوانیم محیط را طبق فرمول زیر بنویسیم:
\[
2 \times ((4x + 3) + 3x) = 48
\]
حالا بیایید عبارت داخل پرانتز را محاسبه کنیم:
\[
(4x + 3) + 3x = 4x + 3x + 3 = 7x + 3
\]
حالا محیط را به صورت زیر مینویسیم:
\[
2 \times (7x + 3) = 48
\]
حالا دو طرف معادله را تقسیم بر 2 میکنیم:
\[
7x + 3 = 24
\]
حالا عدد 3 را از دو طرف معادله کم میکنیم:
\[
7x = 24 - 3
\]
\[
7x = 21
\]
حالا هر دو طرف معادله را بر 7 تقسیم میکنیم:
\[
x = 3
\]
حالا که مقدار \( x \) را پیدا کردیم، میتوانیم طول و عرض مستطیل را به دست بیاوریم:
طول:
\[
طول = 4x + 3 = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 \, \text{متر}
\]
عرض:
\[
عرض = 3x = 3(3) = 9 \, \text{متر}
\]
بنابراین طول مستطیل ۱۵ متر و عرض آن ۹ متر است.
