برای حل این مسئله، باید نشان دهیم که مثلثهای \( \triangle AMD \) و \( \triangle CND \) همنهشت هستند. برای این کار میتوانیم از معیار SAS (دو ضلع و زاویه بین آنها) استفاده کنیم.
### گامهای استدلال:
1. **نقاط وسط:**
- \( M \) وسط ضلع \( AB \) است، بنابراین \( AM = MB \).
- \( N \) وسط ضلع \( BC \) است، بنابراین \( BN = NC \).
2. **همنهشتی:**
- ضلع \( AD \) و \( DC \) دو ضلع برابر از مربع بوده و با هم نسبت یک طول مساوی دارند چون هر دو ضلعهای مقابل مربع و اندازهاشان با هم برابر است.
- \( \angle AMD = \angle CND \) به دلیل قرار داشتن در مربع و گوشههای مقابل یک مربع.
3. **نتیجهگیری:**
- به دلیل داشتن دو ضلع و زاویه برابر، مثلثهای \( \triangle AMD \) و \( \triangle CND \) به معیار SAS همنهشت هستند.
بنابراین، مثلثهای \( \triangle AMD \) و \( \triangle CND \) همنهشت میباشند.
