سوال

Question

ثابت کنید که در هر مستطیل قطر ها باهم مساوی اند

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای اثبات اینکه در یک مستطیل، قطرها با هم مساوی هستند، می‌توانیم از ویژگی‌های خاص مستطیل استفاده کنیم. مستطیل چهارضلعی است که در آن هر زاویه قائمه است و اضلاع روبه‌رو برابر هستند.

فرض کنیم مستطیل $ABCD$ با قطرهای $AC$ و $BD$ داریم.

1.‌ مستطیل‌ها دارای زوایای قائمه هستند، یعنی هر زاویه مستطیل برابر با $90$ درجه است.
2. دو مثلث $ \triangle ABC $ و $ \triangle ABD $ را در نظر بگیرید.

این مثلث‌ها به دلیل زیر مشابه‌اند:
- $ \angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ} $ (به دلیل ویژگی‌های مستطیل)
- آنها ضلع مشترک $AB$ دارند.
- $BC = AD$ و $AB = CD$ به دلیل برابری اضلاع روبه‌روی مستطیل.

با توجه به این ویژگی‌ها، مثلث‌های $ \triangle ABC $ و $ \triangle ABD $ با استفاده از قضیه فیثاغورس اثبات می‌شوند:
- در هر دو مثلث، قطرها عبارت‌اند از:
  $$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} $$
  $$ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} $$
  چون $BC = AD$، بنابراین $AC = BD$.

بنابراین، ثابت می‌شود که قطرهای مستطیل باهم برابرند.جواب سوال :

ثابت کنید که در هر مستطیل قطر ها باهم مساوی اند

نه ۲ تا ۳ تا سوال فقط میاد ازش

بافت دار مخفف با °فرو کردن تمام دنیا از نوع ریاضی° آشنا شوید. سوالا مفهومی و ترکیبی برا پاره کردن استفاده میشه 👨🏻‍🦯🤝🏻

مث این تاجج