برای اینکه مجموع اعداد زوج از ۳ تا ۱۰۰۰ را از مجموع اعداد فرد از ۱ تا ۹۹۹ کم کنیم، مراحل زیر را انجام میدهیم:
1. **مجموع اعداد زوج از ۳ تا ۱۰۰۰:**
اعداد زوج بین ۳ و ۱۰۰۰ به صورت 4، 6، 8، ...، 1000 هستند که میتوان آنها را به فرم عمومی 2n نوشت.
اولین عدد چنین دنبالهای 4 و آخرین عدد 1000 است.
برای محاسبه تعداد این اعداد، میتوان از رابطه زیر استفاده کرد:
\( n = \frac{{1000 - 4}}{2} + 1 = 499 \)
سپس از فرمول مجموع دنباله حسابی استفاده میکنیم:
\( \text{مجموع} = \frac{n}{2} \times (\text{اولین عدد} + \text{آخرین عدد}) \)
\( \text{مجموع اعداد زوج} = \frac{499}{2} \times (4 + 1000) = 499 \times 502 = 250498 \)
2. **مجموع اعداد فرد از ۱ تا ۹۹۹:**
این اعداد به صورت 1، 3، 5، ...، 999 هستند و میتوان آنها را به فرم 2n - 1
