برای پیدا کردن بامیزی (ب م م) و کثیرمُعامل (ک م م) دو عدد ۴۰ و ۱۵۰، ابتدا آنها را به عوامل اولیه شان تجزیه میکنیم.
**مرحله 1: تجزیه به عوامل اول**
1. عدد ۴۰ را تجزیه میکنیم:
- ۴۰ = ۲ × ۲۰
- ۲۰ = ۲ × ۱۰
- ۱۰ = ۲ × ۵
پس: ۴۰ = ۲^3 × ۵^1
2. عدد ۱۵۰ را تجزیه میکنیم:
- ۱۵۰ = ۲ × ۷۵
- ۷۵ = ۳ × ۲۵
- ۲۵ = ۵ × ۵
پس: ۱۵۰ = ۲^1 × ۳^1 × ۵^2
**مرحله 2: محاسبه ب م م و ک م م**
- برای پیدا کردن ب م م (بزرگترین عامل مشترک):
1. برای هر عامل، کمترین توان را در نظر میگیریم.
2. عوامل مشترک:
- عدد ۲: کمترین توان = ۲^1
- عدد ۵: کمترین توان = ۵^1
بنابراین:
ب م م(۴۰ و ۱۵۰) = ۲^1 × ۵^1 = 2 × 5 = 10
- برای پیدا کردن ک م م (کوچکترین مضرب مشترک):
1. برای هر عامل، بیشترین توان را در نظر میگیریم.
2. عوامل:
- عدد ۲: بیشترین توان = ۲^3
- عدد ۳: بیشترین توان = ۳^1
- عدد ۵: بیشترین توان = ۵^2
بنابراین:
ک م م(۴۰ و ۱۵۰) = ۲^3 × ۳^1 × ۵^2 = 8 × 3 × 25 = 600
**نتیجه نهایی:**
- ب م م (۴۰ و ۱۵۰) = 10
- ک م م (۴۰ و ۱۵۰) = 600
