برای حل این سوال، باید از خواص اعداد تواندار استفاده کنیم.
مقدار دادهشده به صورت زیر است:
\[ 81^7 \div 27^{-9} \]
ابتدا ببینیم که 81 و 27 به چه صورت میتوانند با پایههای مشابه نوشته شوند:
\[ 81 = 3^4 \]
\[ 27 = 3^3 \]
حال عبارت را مجدداً با پایههای 3 بازنویسی میکنیم:
\[ (3^4)^7 \div (3^3)^{-9} \]
از خاصیت توانها استفاده میکنیم که میگوید \((a^m)^n = a^{m \times n}\):
\[ 3^{4 \times 7} \div 3^{3 \times (-9)} = 3^{28} \div 3^{-27} \]
در تقسیم اعداد با پایههای مشابه، توانها از هم کم میشوند:
\[ 3^{28 - (-27)} = 3^{28 + 27} = 3^{55} \]
بنابراین جواب مسئله \(3^{55}\) است.
