یک مستطیل داریم که قطرش از گوشه چپ پایین به گوشه راست بالا کشیده شده. روی این قطر یک نقطه هست که از اون یک خط عمود به گوشه راست پایین وصل شده.
اول ارتفاع مستطیل رو پیدا میکنیم
در گوشه سمت راست یک مثلث قائمالزاویه داریم که:
یک ضلعش روی قطر = ۳
یک ضلع عمود = ۴
طبق قضیه فیثاغورس:
ارتفاع مستطیل به توان دو = ۳ به توان دو + ۴ به توان دو
یعنی: ۹ + ۱۶ = ۲۵
پس ارتفاع مستطیل = ۵
بعد میبینم طول کل قطر مستطیل
قطر از دو قسمت تشکیل شده:
قسمت اول = ۲√۵
قسمت دوم = ۳
پس کل قطر = ۲√۵ + ۳
بعدش میایم خود طول مستطیل رو پیدا میکنیم
در مستطیل داریم:
(قطر)² = (طول)² + (عرض)²
اینجا عرض همون ارتفاعه که ۵ بود.
پس:
(۲√۵ + ۳)² = طول² + ۲۵
حالا مربع میکنیم:
(۲√۵)² + ۲×(۲√۵×۳) + ۳²
= ۲۰ + ۱۲√۵ + ۹
= ۲۹ + ۱۲√۵
پس:
طول² + ۲۵ = ۲۹ + ۱۲√۵
طول² = ۴ + ۱۲√۵
الان ببینیم مساحت مستطیله چقدره
مساحت = طول × عرض
= ۵ × √(۴ + ۱۲√۵)
جواب نهایی:
مساحت مستطیل = ۵√(۴ + ۱۲√۵)
مقدار تقریبی هم بخوای ≈ ۲۷٫۸ واحد مربع
