این چجوریههه

برای حل سوال مقسوم‌علیه، باید از فرمول تقسیم خط استفاده کنیم: اگر \( P(x, y) \) نقطه‌ای باشد که خط را به نسبت \( m:n \) تقسیم می‌کند، و \( A(x_1, y_1) \) و \( B(x_2, y_2) \) نقاط انتهایی خط باشند، آنگاه: \[ x = \frac{{mx_2 + nx_1}}{{m+n}} \] \[ y = \frac{{my_2 + ny_1}}{{m+n}} \] در این سوال، \( A(1, 2) \) و \( B(2, -3) \) داده شده است و نسبت \( m:n \) را باید برابر با \( \frac{1}{2} \) قرار دهیم (بر اساس گزینه‌ها). بنابراین، \( m = 1 \) و \( n = 2 \): \[ x = \frac{{1 \cdot 2 + 2 \cdot 1}}{{1+2}} = \frac{{2 + 2}}{{3}} = \frac{4}{3} \] \[ y = \frac{{1 \cdot (-3) + 2 \cdot 2}}{{1+2}} = \frac{{-3 + 4}}{3} = \frac{1}{3} \] بنابراین نقطه \(\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)\) نقطه‌ای است که خط را به نسبت \( \frac{1}{2} \) تقسیم می‌کند. با توجه به گزینه‌ها، گزینه مشابه این مختصات وجود ندارد، لذا لازم است بررسی دقیق‌تری صورت گیرد یا ممکن است که گزینه‌ها به وضوح ارائه نشده باشند. حتماً بررسی کنید که آیا گزینه‌ای معادل نسبت داده شده داریم یا خیر.