برای حل این مسئله، ابتدا نسبتها را سادهتر بررسی میکنیم. نسبت پول آرش به ارتا برابر با \( \frac{2}{3} \) به \( \frac{4}{7} \) است.
ابتدا این دو نسبت را میتوان به صورت زیر برابر کرد:
\[ \frac{2}{3} : \frac{4}{7} \]
برای برابرسازی نسبتها، کسرها را برابر میکنیم:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \]
\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21} \]
پس نسبت جدید به صورت \( 14:12 \) است. مجموع ضرایب نسبتها برابر با \( 14 + 12 = 26 \) قسمت است.
اگر مجموع آنها 2600 تومان باشد، هر قسمت برابر است با:
\[ \frac{2600}{26} = 100 \]
پس پول آرش برابر است با:
\[ 14 \times 100 = 1400 \]
و پول ارتا برابر است با:
\[ 12 \times 100 = 1200 \]
بنابراین، پول آرش 1400 تومان و پول ارتا 1200 تومان است.
