برای حل این سوال، ابتدا متغیرهایی برای پول آرش و اشکان در نظر می‌گیریم:
- بگذارید پول آرش را \( A \) و پول اشکان را \( S \) بنامیم.
طبق گفته سوال، ما دو معادله داریم:
1. \( 5A = 3S \) (5 برابر پول آرش با 3 برابر پول اشکان برابر است.)
2. \( A + S = 24000 \) (مجموع پول آنها 24000 تومان است.)
حالا از معادله اول می‌توانیم \( S \) را به ازای \( A \) بدست آوریم:
از معادله اول داریم:
\[
S = \frac{5A}{3}
\]
حالا مقدار \( S \) را در معادله دوم جای‌گذاری می‌کنیم:
\[
A + \frac{5A}{3} = 24000
\]
برای حل معادله، ابتدا دو ترم را با یک مبنای مشترک جمع می‌کنیم. مبنای مشترک برای \( A \) و \( \frac{5A}{3} \) می‌تواند 3 باشد. بنابراین:
\[
\frac{3A}{3} + \frac{5A}{3} = 24000
\]
حالا می‌توانیم دو طرف را با هم جمع کنیم:
\[
\frac{3A + 5A}{3} = 24000
\]
این معادله را ساده می‌کنیم:
\[
\frac{8A}{3} = 24000
\]
اکنون با ضرب دو طرف معادله در 3 می‌توانیم \( A \) را پیدا کنیم:
\[
8A = 24000 \times 3
\]
حساب می‌کنیم:
\[
8A = 72000
\]
حالا برای پیدا کردن \( A \)، دو طرف معادله را بر 8 تقسیم می‌کنیم:
\[
A = \frac{72000}{8} = 9000
\]
پس پول آرش 9000 تومان است.
حالا می‌توانیم پول اشکان را هم حساب کنیم:
\[
S = \frac{5A}{3} = \frac{5 \times 9000}{3} = \frac{45000}{3} = 15000
\]
در نتیجه، پول آرش 9000 تومان و پول اشکان 15000 تومان است.
پاسخ نهایی این است که آرش **9000 تومان** دارد.
