برای محاسبه کار انجام شده، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ W = F \times d \times \cos(\theta) \]
که در آن:
- \( W \) کار انجام شده است.
- \( F \) نیروی وارد شده است.
- \( d \) فاصلهای است که جسم جابجا شده است.
- \( \theta \) زاویهای است که بین نیروی وارد شده و جهت جابجایی وجود دارد.
در این سوال، ابتدا نیروی وزن چمدان را محاسبه میکنیم:
\[ F = m \times g \]
که در آن:
- \( m = 10 \) کیلوگرم (جرم چمدان).
- \( g = 9.8 \, m/s^2 \) ( شتاب گرانشی زمین).
پس نیروی وزن چمدان:
\[ F = 10 \, kg \times 9.8 \, m/s^2 = 98 \, N \]
حال، کار انجام شده در حرکت افقی:
1. فاصله افقی \( d_1 = 50 \) متر و چون نیروی کششی (در راستای حمل چمدان) عمود بر این حرکت نیست، زاویه \( \theta \) برابر با 0 درجه است (یعنی \( \cos(0) = 1 \)).
کار در مسیر افقی:
\[ W_1 = F \times d_1 \times \cos(0) = 98 \, N \times 50 \, m \times 1 = 4900 \, J \]
2. حال برای مسیر قائم \( d_2 = 3 \) متر، نیروی وزن عمود بر جابجایی است، بنابراین \( \theta = 90 \) درجه است و \( \cos(90) = 0 \).
کار در مسیر قائم:
\[ W_2 = F \times d_2 \times \cos(90) = 98 \, N \times 3 \, m \times 0 = 0 \, J \]
حالا کل کار انجام شده را محاسبه میکنیم:
\[ W_{total} = W_1 + W_2 = 4900 \, J + 0 \, J = 4900 \, J \]
بنابراین، کل کار انجام شده توسط شخص بر روی چمدان برابر با 4900 ژول است.
