برای حل سوال حجم و مساحت جانبی شکل زیر، که یک منشور سه‌گوش مستطیلی (مثلثی) است، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
### 1. محاسبه حجم:
حجم منشور برابر است با مساحت قاعده ضرب در ارتفاع منشور.
- مساحت قاعده (مثلث):
\[
A = \frac{1}{2} \times b \times h
\]
در این شکل، قاعده مثلث برابر با 7 و ارتفاع مثلث برابر با 4 است:
\[
A = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 = 14
\]
- حجم منشور:
ارتفاع منشور برابر با 10 است، بنابراین:
\[
V = A \times ارتفاع منشور = 14 \times 10 = 140
\]
### 2. مساحت جانبی:
مساحت جانبی برابر است با مجموع مساحت همه سطوح جانبی منشور.
- هر سطح جانبی یک مستطیل است که طول آن برابر با ارتفاع منشور (10) و عرض آن برابر با اندازه ضلع مثلث است. سه ضلع مثلث که سطوح جانبی را تشکیل می‌دهند به ترتیب برابر با 5، 4، و 7 واحد هستند.
- بنابراین مساحت جانبی برابر است با:
\[
S = 10 \times (5 + 4 + 7) = 10 \times 16 = 160
\]
بنابراین، حجم منشور 140 واحد مکعب و مساحت جانبی 160 واحد مربع است.
