لطفا جواب بدهید

برای یافتن ابعاد مستطیل، ابتدا طول و عرض آن را تعریف می‌کنیم. فرض می‌کنیم عرض مستطیل را \(x\) سانتی‌متر در نظر بگیریم. بر اساس متن سوال، طول مستطیل به صورت زیر خواهد بود: \[ \text{طول} = 4x + 3 \] از آنجا که مساحت مستطیل برابر با 45 سانتی‌متر مربع است، از فرمول مساحت مستطیل استفاده می‌کنیم: \[ \text{مساحت} = \text{طول} \times \text{عرض} \] با جایگذاری طول و عرض داریم: \[ (4x + 3) \cdot x = 45 \] حالا این معادله را حل می‌کنیم: \[ 4x^2 + 3x = 45 \] تساوی را به شکل استاندارد معادله درجه دوم درمی‌آوریم: \[ 4x^2 + 3x - 45 = 0 \] برای حل این معادله از فرمول کلی معادله درجه دوم \(ax^2 + bx + c = 0\) استفاده می‌کنیم که در آن \(a = 4\)، \(b = 3\) و \(c = -45\) است. فرمول حل معادله درجه دوم به صورت زیر است: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] حالا مقدار \( \Delta \) (تبیین) را محاسبه می‌کنیم: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-45) = 9 + 720 = 729 \] سپس: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 \pm 27}{8} \] دو حالت برای این معادله وجود دارد: 1. \(x = \frac{24}{8} = 3\) (مقدار مثبت) 2. \(x = \frac{-30}{8}\) (مقدار منفی که نامعتبر است) پس عرض مستطیل برابر است با: \[ x = 3 \text{ سانتی‌متر} \] حال با استفاده از عرض، طول مستطیل را حساب می‌کنیم: \[ \text{طول} = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ سانتی‌متر} \] بنابراین ابعاد مستطیل به صورت زیر است: - عرض: 3 سانتی‌متر - طول: 15 سانتی‌متر در نتیجه ابعاد مستطیل 15 سانتی‌متر در 3 سانتی‌متر است.