خب، از سوالها چند قسمت رو میتونیم پاسخ بدیم:
### سوال ۱-a:
میخواهیم \( \frac{(a - 5b)^2}{(a - 2)(a + 3)} \) را با استفاده از اتحاد ساده کنیم.
اتحاد \((a - 5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^2\) است. اما نمیتوانیم به طور خاص این عبارت را در صورت کسر بیشتر ساده کنیم مگر اینکه \((a-2)\) یا \((a+3)\) یکی از ریشههای آن باشد.
### سوال ۱-b:
عبارات زیر را تجزیه کنید:
- \( 9by^2 - 4b = b(9y^2 - 4) = b(3y - 2)(3y + 2) \) (با استفاده از اتحاد مربع مزدوج)
- \( x^3 - 9x + 18 = x^3 - 9x + 18 \)
### سوال ۲:
معادله نامعادله \( 4(x-3) \geq 2x + 6 \) را حل کنید:
1. توزیع کردن داخل پرانتز:
\[
4x - 12 \geq 2x + 6
\]
2. انتقال \(2x\) به طرف چپ و عدد ثابت به طرف راست:
\[
4x - 2x \geq 6 + 12
\]
3. سادهسازی:
\[
2x \geq 18
\]
4. تقسیم بر ۲:
\[
x \geq 9
\]
### سوال ۳-a:
رسم معادله \( 2x + 3 = 7y \):
این معادله را به فرم \( y = mx + c \) تبدیل کنید:
\[
7y = 2x + 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{7}x + \frac{3}{7}
\]
نمودار آن را رسم کنید.
### سوال ۳-b:
پیدا کردن نقطهای به طول ۲ از خط \(d\):
نقطهای بگیریم که از خط \(d\) مسافت ۲ داشته باشد. برای این کار میتوانیم از فرمول فاصله از خط استفاده کنیم:
\[
\text{فاصله} = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
با جایگزاری مقادیر \(A\), \(B\), \(C\) و حل کردن به یافتن نقطه مورد نظر میرسیم.
میتونید با استفاده از این راهنمایی سوالات خود را حل کنید!
