برای حل این مسأله، فرض کنیم دو عدد مورد نظر \( x \) و \( y \) هستند. بر اساس سوال، داریم:
\[ x^2 + y^2 = 173 \]
هدف این است که دو عدد صحیح \( x \) و \( y \) را پیدا کنیم که این معادله را برآورده کنند.
ابتدا مقادیری را برای \( x \) امتحان میکنیم و مقدار متناظر \( y \) را محاسبه میکنیم.
1. **فرض کنید \( x = 12 \):**
\[ x^2 = 12^2 = 144 \]
\[ y^2 = 173 - 144 = 29 \]
29 مربع عدد صحیحی نیست، پس \( x = 12 \) مناسب نیست.
2. **فرض کنید \( x = 11 \):**
\[ x^2 = 11^2 = 121 \]
\[ y^2 = 173 - 121 = 52 \]
52 مربع عدد صحیحی نیست، پس \( x = 11 \) نیز مناسب نیست.
3. **فرض کنید \( x = 10 \):**
\[ x^2 = 10^2 = 100 \]
\[ y^2 = 173 - 100 = 73 \]
73 مربع عدد صحیحی نیست، پس \( x = 10 \) هم مناسب نیست.
4. **فرض کنید \( x = 8 \):**
\[ x^2 = 8^2 = 64 \]
\[ y^2 = 173 - 64 = 109 \]
109 مربع عدد صحیحی نیست، پس \( x = 8 \) مناسب نیست.
5. **فرض کنید \( x = 7 \):**
\[ x^2 = 7^2 = 49 \]
\[ y^2 = 173 - 49 = 124 \]
124 مربع عدد صحیحی نیست، پس \( x = 7 \) مناسب نیست.
6. **فرض کنید \( x = 13 \):**
\[ x^2 = 13^2 = 169 \]
\[ y^2 = 173 - 169 = 4 \]
\[ y = 2 \]
پس \( y \) نیز عدد صحیح است.
بنابراین دو عددی که به دنبالشان هستیم، \( x = 13 \) و \( y = 2 \) هستند.
