برای حل سیستم نامعادلات داده شده، این مراحل را طی میکنیم:
نامعادله اول:
\[
\frac{x - 4}{5} > x
\]
ضرب طرفین در 5 و جابجایی عبارتها:
\[
x - 4 > 5x \implies -4 > 5x - x \implies -4 > 4x \implies -1 > x
\]
نامعادله دوم:
\[
\frac{x + 2}{5} < \frac{x - 3}{2}
\]
ضرب طرفین در 10 (کمترین مخرج مشترک):
\[
2(x + 2) < 5(x - 3)
\]
باز کردن پرانتزها:
\[
2x + 4 < 5x - 15
\]
جابجایی و سادهسازی:
\[
4 + 15 < 5x - 2x \implies 19 < 3x \implies \frac{19}{3} < x
\]
حال باید اشتراک دو محدودیت را پیدا کنیم:
\[
-1 > x \quad \text{و} \quad x > \frac{19}{3}
\]
عدد \( \frac{19}{3} \) تقریباً 6.33 است، بنابراین مقایسه میکنیم:
هیچ عددی نمیتواند هم کوچکتر از -1 و هم بزرگتر از تقریباً 6.33 باشد. پس اشتراک این دو مجموعه تهی است.
بنابراین گزینه \( \emptyset \) درست است. گزینه 3 پاسخ صحیح است.
