برای به دست آوردن معادله خطی که از دو نقطه \( A = (5, 4) \) و \( B = (2, 3) \) میگذرد، ابتدا باید شیب خط را محاسبه کنیم. فرمول شیب بین دو نقطه \((x_1, y_1)\) و \((x_2, y_2)\) به صورت زیر است:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
پس برای نقاط \( A \) و \( B \):
\[
m = \frac{3 - 4}{2 - 5} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}
\]
اکنون که شیب را داریم، میتوانیم از فرمول نقطه-شیب استفاده کنیم که به صورت زیر است:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
یکی از نقاط را انتخاب کرده و در فرمول قرار میدهیم. به عنوان مثال، نقطه \( A(5, 4) \):
\[
y - 4 = \frac{1}{3}(x - 5)
\]
اکنون معادله را ساده میکنیم:
\[
y - 4 = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3}
\]
\[
y = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3} + 4
\]
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{12}{3} - \frac{5}{3}
\]
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}
\]
بنابراین، معادله خط عبوری از این دو نقطه به صورت زیر است:
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}
\]
