سوال

Question

جواب بدید ✨

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای به دست آوردن معادله خطی که از دو نقطه $ A = (5, 4) $ و $ B = (2, 3) $ می‌گذرد، ابتدا باید شیب خط را محاسبه کنیم. فرمول شیب بین دو نقطه $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ به صورت زیر است:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$

پس برای نقاط $ A $ و $ B $:

$$
m = \frac{3 - 4}{2 - 5} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}
$$

اکنون که شیب را داریم، می‌توانیم از فرمول نقطه-شیب استفاده کنیم که به صورت زیر است:

$$
y - y_1 = m(x - x_1)
$$

یکی از نقاط را انتخاب کرده و در فرمول قرار می‌دهیم. به عنوان مثال، نقطه $ A(5, 4) $:

$$
y - 4 = \frac{1}{3}(x - 5)
$$

اکنون معادله را ساده می‌کنیم:

$$
y - 4 = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3}
$$
$$
y = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3} + 4
$$
$$
y = \frac{1}{3}x + \frac{12}{3} - \frac{5}{3}
$$
$$
y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}
$$

بنابراین، معادله خط عبوری از این دو نقطه به صورت زیر است:

$$
y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}
$$جواب سوال :