سلام لطفا سوال زیر رو حل کنید

برای حل این مسئله، ابتدا تعریف تابع \( f(x) \) را بررسی می‌کنیم. تابع به‌صورت زیر تعریف شده است: \[ f(x) = \begin{cases} x^{3} \sin(\pi-x) & \text{اگر } x \geq 0 \\ x - \sin(\pi-x) & \text{اگر } x < 0 \end{cases} \] باید \( f\left(\frac{1}{3}\right) + f\left(\frac{-1}{2}\right) \) را محاسبه کنیم: 1. **محاسبه \( f\left(\frac{1}{3}\right) \):** \(\frac{1}{3} \geq 0\)، پس از تعریف اول تابع استفاده می‌کنیم: \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{3} \sin(\pi - \frac{1}{3}) \] 2. **محاسبه \( f\left(\frac{-1}{2}\right) \):** \(\frac{-1}{2} < 0\)، پس از تعریف دوم تابع استفاده می‌کنیم: \[ f\left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{-1}{2} - \sin(\pi + \frac{1}{2}) \] 3. **حاصل نهایی:** \[ f\left(\frac{1}{3}\right) + f\left(\frac{-1}{2}\right) = \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} \sin(\pi - \frac{1}{3})\right) + \left(\frac{-1}{2} - \sin(\pi + \frac{1}{2})\right) \] برای کامل کردن محاسبات، نیاز به محاسبه سینوس‌ها و سپس جمع آنها داریم. در اینجا از تقریب‌های مورد نیاز و ماشین‌حساب استفاده کنید تا نتیجه‌گیری نهایی به دست آید.