برای حل معادله زیر، ابتدا دو طرف را ساده و یکسان کنید:
\[
(x-3)^3 + 3x - 22 = \sqrt{x^3 - 3x + 7}
\]
1. ابتدا دو طرف را تجزیه کنید و به صورت مساوی قرار دهید:
2. محاسبه سمت چپ:
\((x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27\)
3. معادله به شکل زیر درمیآید:
\[
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 + 3x - 22 = \sqrt{x^3 - 3x + 7}
\]
\[
x^3 - 9x^2 + 30x - 49 = \sqrt{x^3 - 3x + 7}
\]
4. برای حذف جذر، دو طرف را به توان دو برسانید:
\[
(x^3 - 9x^2 + 30x - 49)^2 = x^3 - 3x + 7
\]
5. این معادله پیچیده است و با روشهای عددی یا نرمافزار میتوانید به جواب برسید. در این مرحله، تحلیل بیشتر دستی ممکن است منجر به راهحلهای پیچیده شود.
جمعبندی: محاسبه هر دو سمت، سپس ساده سازی و آزمون جوابها برای \(x\) میتواند در حل دستی کمک کند. برای یک شخص یازدهمی توصیه میشود روشهای تستی یا استفاده از ماشینحسابهای پیشرفته تر را در نظر بگیرد.
