عبارات زیر را طبق روشهای مربوط به ساده سازی در ریاضی ساده کنیم:
1. \((3a - 5)(3a + d)\)
برای سادهسازی این عبارت، میتوانیم از توزیع استفاده کنیم:
\[
(3a - 5)(3a + d) = 3a(3a) + 3a(d) - 5(3a) - 5(d)
\]
\[
= 9a^2 + 3ad - 15a - 5d
\]
2. \( (x - 1)^2 \)
این عبارت، مربع دوتایی است. از فرمول مربع دوتایی استفاده میکنیم:
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
3. \((x + 1)(x - 1)(x^r + 1)\)
این عبارت شامل ضرب چند جملهایهاست که میتوانند جداگانه ضرب شوند:
- ابتدا \((x + 1)(x - 1)\) را محاسبه میکنیم:
\[
(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1
\]
- سپس حاصل را در \((x^r + 1)\) ضرب میکنیم:
\[
(x^2 - 1)(x^r + 1) = x^{r+2} + x^2 - x^r - 1
\]
4. \( \left( \frac{1}{y} x^r y \right) \left( -\frac{r}{x^r} y^r x^3 \right) \)
این عبارت شامل ضرب و تقسیم متغیرها است:
- اعداد و متغیرها را جداگانه سادهسازی و ضرب کنیم:
\[
\frac{1}{y} x^r y = x^r
\]
\[
-\frac{r}{x^r} y^r x^3 = -r \cdot x^{3-r} \cdot y^r
\]
- حالا کل عبارت را ضرب میکنیم:
\[
x^r \cdot (-r \cdot x^{3-r} \cdot y^r) = -r \cdot x^3 \cdot y^r
\]
اینها سادهسازیهای عبارات داده شده بودند.
