برای حل این سوال، مراحل زیر را دنبال کنید:
### بخش الف: \((x + x^2)(2x + 1)\)
1. **دو جمله را در هم ضرب کنید**: از توزیع استفاده کنید.
\[
(x + x^2)(2x + 1) = x(2x + 1) + x^2(2x + 1)
\]
2. **ضرب هر جمله**:
- \(x \cdot 2x = 2x^2\)
- \(x \cdot 1 = x\)
- \(x^2 \cdot 2x = 2x^3\)
- \(x^2 \cdot 1 = x^2\)
3. **نتایج را جمع کنید**:
\[
2x^3 + 2x^2 + x^2 + x = 2x^3 + 3x^2 + x
\]
### بخش ب: \((2x + 3y)^2\)
1. **استفاده از فرمول مربع دو جملهای**:
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
در اینجا \(a = 2x\) و \(b = 3y\).
2. **محاسبه کنید**:
- \(a^2 = (2x)^2 = 4x^2\)
- \(b^2 = (3y)^2 = 9y^2\)
- \(2ab = 2 \times 2x \times 3y = 12xy\)
3. **نتایج را جمع کنید**:
\[
4x^2 + 12xy + 9y^2
\]
بنابراین پاسخ نهایی برای هر بخش به ترتیب زیر است:
- الف: \(2x^3 + 3x^2 + x\)
- ب: \(4x^2 + 12xy + 9y^2\)
