برای حل این سوال، ابتدا باید بفهمیم مرجان چگونه کارش را تقسیم کرده است.
**فرض کنیم کل کار مرجان x ساعت طول بکشید.**
1. مرجان یک سوم کارش را قبل از ظهر انجام داده است:
\[
\text{کار انجام شده قبل از ظهر} = \frac{1}{3}x
\]
2. بعد از آن، دو سوم باقیمانده کار را انجام داده است. باقیمانده کار بعد از انجام یک سوم:
\[
\text{باقیمانده کار} = x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
\]
او دو سوم از این باقیمانده را انجام داده است:
\[
\text{کار انجام شده بعد از ظهر} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}x = \frac{4}{9}x
\]
3. حالا نیازی داریم تا باقیمانده کار را محاسبه کنیم. باقیمانده کار پس از انجام کامل:
\[
\text{باقیمانده کار} = \frac{2}{3}x - \frac{4}{9}x
\]
برای محاسبه این مقدار، ابتدا مخرج را برابر میکنیم:
\[
\frac{2}{3} = \frac{6}{9} \quad \Rightarrow \quad \text{پس: } \frac{6}{9}x - \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x
\]
4. ما میدانیم که باقیمانده کار برابر با ۴۵ دقیقه است. ۴۵ دقیقه معادل \( \frac{3}{4} \) ساعت است. بنابراین داریم:
\[
\frac{2}{9}x = \frac{3}{4}
\]
5. برای حل این معادله، دو طرف را در 9 ضرب میکنیم:
\[
2x = \frac{3 \times 9}{4} = \frac{27}{4}
\]
6. سپس دو طرف را بر 2 تقسیم میکنیم:
\[
x = \frac{27}{8}
\]
7. حالا برای تبدیل \( \frac{27}{8} \) ساعت به ساعت و دقیقه، ابتدا محاسبه میکنیم:
\[
\frac{27}{8} = 3 \frac{3}{8}
\]
حالا میدانیم که \( \frac{3}{8} \) ساعت برابر با:
\[
\frac{3}{8} \times 60 \text{ دقیقه} = 22.5 \text{ دقیقه}
\]
بنابراین، کل کار مرجان 3 ساعت و 22.5 دقیقه طول میکشد.
**پاسخ نهایی:** 3 ساعت و 22.5 دقیقه.
