اگر $f(x) = \frac{(2x^2 - 3x - 5)\sqrt{4x - 3}}{\sqrt[3]{(3x^2 - x - 2)^2}}$ باشد، مطلوب است $f'(1)$.

اگر نمودار تابع $f(x)$ به صورت مقابل باشد، حاصل $(f \circ g)'(1)$ را بیابید. $g(x) = (x^2 - 1)f(x)$ [شکل: نمودار تابع $y = f(x)$ که از نقطه $(1, 2)$ عبور می‌کند و در $x=1$ توخالی است، و در نقطه $(1, 3)$ یک نقطه توپُر دارد.]

اگر $f(x) = (x^2 - 2 - 2)\sqrt[3]{x^2 - 7x}$ باشد، حاصل $\lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}$ را به دست آورید.

معادله خط مماس بر نمودار تابع $f(x) = \frac{x^3 + 1}{x - 3}$ را در $x = 2$ بنویسید.

اگر $f(x) = \frac{x^3}{x^2 + x + 1}$ و $g(x) = \frac{1}{x^2 + x + 1}$ باشد، $(f + g)'(x)$ را بنویسید.

اگر $\lim_{x \to 2} \frac{g(x) - 4}{x - 2} = 3$ و $f(1) = 6$ باشد، مشتق تابع $f/g$ را در $x = 1$ با فرض $\lim_{h \to 0} \frac{f(1+2h) - f(1)}{2h}$ پیدا کنید.