متن تصویر مربوط به مبحث تشابه مثلثها در ریاضی یازدهم است. در اینجا مراحل حل سؤال به صورت تشریحی آورده شده است:
فرض کنید خط \( DE \) با قاعده \( BC \) موازی است و مثلث \( ADE \) و \( ABC \) داریم. در صورت موازی بودن خطوط، مثلثهای \( ADE \) و \( ABC \) مشابه هستند.
در مثلثهای مشابه، نسبت طول اضلاع متناظر با هم برابر است. با استفاده از دادههای شکل:
1. \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \)
با توجه به اعداد داده شده روی شکل:
2. فرض کنید طول \( AD = x \) و طول \( DE = y \) باشد. \( AB = x+3 \)، \( BC = x+8 \) و \( AC = y+2 \) است.
3. طبق رابطه تشابه:
\[
\frac{x}{x+3} = \frac{y}{y+2}
\]
\[
\frac{x}{x+8} = \frac{y}{3}
\]
با حل معادلات بالا، میتوانید مقادیر \( x \) و \( y \) را بیابید.
