در این مسأله، مثلث \(ABC\) متساوی‌الساقین است و \(M\) و \(N\) نقاطی روی \(BC\) هستند به طوری که \(BM = NC\). باید نشان دهیم مثلث \(AMN\) نیز متساوی‌الساقین است. 1. با توجه به تعریف مثلث متساوی‌الساقین، در مثلث \(ABC\)، ساق‌های \(AB\) و \(AC\) برابر هستند. 2. چون \(BM = NC\)، داریم: \[ BM + MN = NC + MN \] یعنی \(BC\) به دو قسمت مساوی تقسیم شده است. 3. از آنجا که \(AB = AC\)، و با توجه به اینکه \(BM = NC\)، و \(M\) و \(N\) روی همان خط پایه هستند، زاویه‌های \(BAM\) و \(CAN\) نیز برابر خواهند بود. 4. پس مثلث‌های \(ABM\) و \(ACN\) نیز متساوی‌الساقین هستند، و قاعدتاً: - \(AM = AN\) بنابراین، مثلث \(AMN\) متساوی‌الساقین است، زیرا دو ضلع \(AM\) و \(AN\) برابر می‌شوند.