۱. کیسه اول (۱۰ مهرهای)
در این کیسه، ما ۱۰ مهره داریم که فقط یکی از آنها سفید است.
* تعداد مهره سفید: $1$
* تعداد کل مهرهها: $10$
* محاسبه احتمال:
$$P_1 = /frac{1}{10} = 0.1 = 10/%$$
#### ۲. کیسه دوم (۱۰۰ مهرهای)
در این کیسه، ۱۰۰ مهره داریم که فقط یکی از آنها سفید است.
* تعداد مهره سفید: $1$
* تعداد کل مهرهها: $100$
* محاسبه احتمال:
$$P_2 = /frac{1}{100} = 0.01 = 1/%$$
۳. کیسه سوم (۱۰۰۰ مهرهای)
در این کیسه، ۱۰۰۰ مهره داریم که فقط یکی از آنها سفید است.
* تعداد مهره سفید: $1$
* تعداد کل مهرهها: $1000$
* محاسبه احتمال:
$$P_3 = /frac{1}{1000} = 0.001 = 0.1/%$
۱. احتمال بیرون آمدن مهره سفید از هر کیسه چقدر است؟
* کیسه اول: $/frac{1}{10}$ یا $10/%$
* کیسه دوم: $/frac{1}{100}$ یا $1/%$
* کیسه سوم: $/frac{1}{1000}$ یا $0.1/%$
۲. در کدام کیسه این احتمال بیشتر است؟
احتمال در کیسه اول (۱۰ مهرهای) بیشتر است.
یک نکته طلایی در اینجا وجود دارد:
هر چه تعداد کل حالتها (مخرج کسر) بزرگتر شود، مقدار احتمال (خروجی کسر) کوچکتر میشود.
در این مسئله، چون تعداد مهرههای سفید در همه کیسهها ثابت است (فقط ۱ عدد)، اما تعداد مهرههای قرمز (که مانع رسیدن ما به مهره سفید هستند) در کیسههای بزرگتر خیلی زیاد است، پس شانس ما برای پیدا کردن آن مهره سفید تک و تنها، در کیسههای بزرگتر روز به روز کمتر میشود.
* در کیسه ۱۰تایی، شانس تو ۱۰ در ۱۰۰ است.
* در کیسه ۱۰۰۰تایی، شانس تو فقط ۱ در ۱۰۰۰ است!
معرکه باید بدی !
